Im historischen Bauensemble der Bürger- und Kaufmannshäuser in der Peterstraße befindet sich das Komponistenquartier mit dem
Carl Philipp Emanuel Bach-Museum und dem Johann Adolf Hasse-Museum auf einer neu geschaffenen Ausstellungsfläche gemeinsam mit dem Telemann-Museum in direkter Nachbarschaft zum Brahms-Museum. Weitere Ausstellungsräume für Fanny und Felix Mendelssohn und Gustav Mahler sind geplant.

Träger ist der Komponisten-Quartier Hamburg e.V. unter der Schirmherrschaft von Kent Nagano (2016).